ベクトルの内積・外積

1. ベクトル解析
2. ベクトルの内積・外積

忘れやすいスカラー３重積・ベクトル３重積・ベクトル４重積の公式です。

まずスカラー３重積。要素を巡回させても等しくなります。

\[ A\cdot(B\times C)=B\cdot(C\times A)=C\cdot(A\times B) \]
ベクトル３重積です。

\[ A\times (B\times C)=(A\cdot C)B-(A\cdot B)C \]
結合則は成立しません。注意しましょう。
\[ (A\times B)\times C=(A\cdot C)B-(B\cdot C)A \]
ベクトル４重積です。

\[ (A\times B)\times(C\times D)=\{(A\times B)\cdot D\}C - \{(A\times B)\cdot C\}D \]
\[ \begin{align} (A\times B)\cdot(C\times D)&=C\cdot\{D\times (A\times B)\}\\ &=D\{(A\times B)\times C\}\\ &=(A\cdot C)(B\cdot D)-(B\cdot C)(A\cdot D) \end{align} \]